Question

如圖所示，光滑水平面上方有垂直紙面向里、磁感應強度B=0.5T的勻強磁場，質量M=2kg的平板小車以v₀=14m/s的速度在水平面上運動，將質量為m=0.1kg、電荷量q=0.2C的絕緣小物塊，無初速的放在小車的右端，小車足夠長，與物塊之間有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物塊的最大速度；
（2）小車的最小速度；
（3）產生的最大內能．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)物塊受的洛倫茲力和重力的大小關系判斷小車與物塊的相對運動情況，是可以相對靜止，還是不可能相對靜止，如不可以相對靜止，則在物塊剛好離開小車即洛倫茲力和重力大小相對時速度最大；
（2）當物塊速度最大時，小車速度最小，由水平方向上動量守恒，可以求出小車的最小速度；
（3）由能量守恒，可以求出產生的最大內能．

解答：解：（1）設物塊與小車對靜止 由動量守恒：MV₀=（M+m）V 則V=13.3m/s
因qVB=1.33N＞mg=1N 故小車、物塊不會相對靜止
則當qV_mB=mg時 物塊有最大速度  V_M=

mg

qB

=10m/s
（2）當物塊速度最大時，小車速度最小
由水平方向上動量守恒：MV₀=MV₁+mV_m
∴V₁=13.5m/s
（3）由能量守恒，產生的最大內能：
 Q=

1

2

MV02-

1

2

MV12-

1

2

MVM2
∴Q=8.75J
答：（1）物塊的最大速度為10m/s；（2）小車的最小速度為13.5m/s；（3）產生的最大內能為8.75J．

點評：本題涉及的知識面比較廣，考查了動量守恒定律，某個方向的動量守恒，能量守恒定律，對同學們受力分析及臨界狀態(tài)的分析有較高的要求，難度較大，屬于中檔偏上的題目．