Question

吳健雄星（一顆該小行星）的半徑為16km．若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R=6400面重力加速度為g=1 0m/s²、設π²=10．這個小行星表面的重力加速度為多少？

Answer 1

分析：由于小行星密度與地球相同，根據地球半徑和小行星的半徑的關系求出兩者質量關系．根據星球表面萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根據兩者的質量和半徑關系即可求解．

解答：解：由題意，小行星密度與地球相同，
所以小行星質量與地球質量之比為

M行

M地

=

V行

V地

=

R 3 行

R 3 地

根據星球表面萬有引力等于重力，列出等式：

GMm

R2

=mg 得：g=

GM

R2

，
所以小行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為  g_行：g_地=

GM行

R 2 行

：

GM地

R 2 地

=R_行：R_地=16km：6400km=1：400，
所以這個小行星表面的重力加速度為 比為：g_行=

1

400

g_地=

1

400

×10=0.025m/s²．
答：這個小行星表面的重力加速度為0.025m/s²．

點評：本題運用比例求解是關鍵．求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．