Question

“吳健雄星”是一顆小行星，它的密度與地球相同，表面重力加速度是地球的

1

400

．已知地球的半徑是6400km，那么“吳健雄星”的半徑應該是（　　）

A．256km

B．16km

C．4km

D．2km

Answer 1

分析：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得M=

gR2

G

，又因為M=ρ?

4

3

πR3，所以R=

3g

4ρπG

，代入數據相比可得那么“吳健雄星”的半徑應該．

解答：解：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

所以M=

gR2

G

所以

M吳

M地

=

g吳

g地

?

R吳2

R地2

=

1

400

?

R吳2

R地2

即

ρ? 4 3 πR吳3

ρ? 4 3 πR地3

=

1

400

?

R吳2

R地2

所以

R吳

R地

=

1

400

故R吳=

1

400

×R地=

6400

400

=16km
故選；B．

點評：本題要求掌握星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得M=

gR2

G

，再根據質量等于密度乘以體積，推導出半徑與重力加速度的關系，代入數據計算．難度不大，屬于基礎題．