Question

如圖所示，一個單匝閉合圓形線圈面積為S，電阻為R，放在空間分布均勻的磁場中，且線圈平面與磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律為
（1）在0～T時間內(nèi)，哪些時刻線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大？
（2）在～時間內(nèi)，通過線圈橫截面的電量是多大？
（3）在0～T時間內(nèi)，線圈中所產(chǎn)生的熱量是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）作出磁通量隨著時間變化的圖象，磁通量變化最快的時刻也就是感應(yīng)電動勢最大的時刻；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義公式聯(lián)立求解即可；
（3）正弦式交變電流，求解出感應(yīng)電動勢的最大值，然后求解有效值，最后根據(jù)焦耳定律求解電熱．
解答：解：（1）線圈面積一定，B的周期性變化使穿過線圈的磁場量發(fā)生變化，Φ=B_mSsin?t．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)律，ε=n，可見電動勢最大時也就是最大．如何確定最大的時刻呢？我們可將Φ=B_mSsint的函數(shù)關(guān)系用Φ-t圖來表示（如右圖）．在該圖上，曲線的斜率反映了的大小．由圖可見，當(dāng)t等于0、、T時，切線的斜率最大，因此，在這些時刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．
（2）Φ的周期性變化使得ε、I也作周期性的變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：
ε=，I==．
而△Φ=I△t，所以△Q=．
即在△t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體橫截面的電量只與磁通量的初末狀態(tài)（△Φ=Φ₂-Φ₁）及導(dǎo)體
的電阻R有關(guān)，而與△t本身無關(guān)．
∴△Q====．
（3）感應(yīng)電動勢的最大值為：
有效電動勢為：
電熱為：
答：（1）在0～T時間內(nèi)，當(dāng)t等于0、、T時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大；
（2）在～時間內(nèi)，通過線圈橫截面的電量是；
（3）在0～T時間內(nèi)，線圈中所產(chǎn)生的熱量是．
點評：本題關(guān)鍵是要能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解出感應(yīng)電動勢的一般表達式，可以將磁通量的變化等同于矩形線圈繞垂直勻強磁場的轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運動的物理模型．