Question

如圖所示，MN是一熒光屏，當帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能夠發光．MN的上方有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質量為m、帶電荷量都為q的正負兩種粒子（不計重力），以相同的速率v，從小孔P處沿垂直于磁場且與PQ夾角為θ的范圍內向各個方向射入磁場區域，不計粒子間的相互作用．則以下說法正確的是（ ）

A．在熒光屏上將出現一個圓形亮環，其外半徑為，內半徑為
B．在熒光屏上P點兩側將出現兩個相等長度條形亮線，其長度為
C．粒子運動過程中到熒光屏MN的最大距離為（1+sinθ）
D．在熒光屏上P點兩側將出現兩個相等長度條形亮線，其長度為

Answer 1

【答案】分析：一群質量為m、帶電荷量都為q的正負兩種粒子，以相同的速率不同角度垂直進入勻強磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由于入射角度的不同，導致打到熒光屏上的遠近不一．最終在P點兩側出現相等長度的條形亮線，
解答：解：A、一群質量、電量都相同的正負兩種粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，則不可能在熒光屏上出現圓形亮環，故A錯誤；
B、一群質量、電量都相同的正負兩種粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在熒光屏上P點兩側將出現兩個相等長度條形亮線，其長度是由離P點最遠與最近的距離之差．而最遠的距離是軌跡剛好完成半個圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對應的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠與最近的距離之差為，故B錯誤；
C、粒子運動過程中到熒光屏MN的最大距離，則圓弧所對應的圓心角最大，即離P點最近的距離．由幾何關系可求出粒子離x軸最大距離為（1+sinθ），故C正確；
D、一群質量、電量都相同的正負兩種粒子（不計重力），以相同的速率v從小孔P處沿垂直于磁場方向入射，在熒光屏上P點兩側將出現兩個相等長度條形亮線，其長度是由離P點最遠與最近的距離之差．而最遠的距離是軌跡剛好完成半個圓，則距離為2R，最近的距離是粒子沿θ入射所對應的一段圓弧，其距離為2Rcosθ，所以最遠與最近的距離之差為，故D正確；
故選：CD
點評：根據題意會畫出各種情況的運動軌跡，結合圓的特性及幾何關系可求出結果．