Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，MN是一熒光屏，當帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能夠發(fā)光．MN的上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量都為q的正負兩種粒子（不計重力），以相同的速率v，從小孔P處沿垂直于磁場且與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)向各個方向射入磁場區(qū)域，不計粒子間的相互作用．則以下說法正確的是（　　）

• A．在熒光屏上P點兩側(cè)將出現(xiàn)兩個相等長度條形亮線，其長度為

  2mv

  qB

  (1-cosθ)
• B．在熒光屏上P點兩側(cè)將出現(xiàn)兩個相等長度條形亮線，其長度為

  2mv

  qB

  (1-sinθ)
• C．在熒光屏上將出現(xiàn)一個圓形亮斑，其半徑為

  mv

  qB

• D．在熒光屏上將出現(xiàn)一個圓形亮環(huán)，其外半徑為

  2mv

  qB

  ，內(nèi)半徑為

  2mv

  qB

  cosθ

Answer 1

分析：粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運動，分析找出粒子的一般軌跡后得到熒光屏上亮紋的范圍．

解答：解：粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得到
qvB=m

v2

r

解得
r=

mv

qB

正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面中間圖，此時出射點最近，與邊界交點與P間距為：2rcosθ；
正粒子垂直邊界射入，軌跡如上面右圖，此時出射點最遠，與邊界交點與P間距為：2r；
負離子受力與正離子相反，軌跡與正粒子軌跡關(guān)于PQ對稱；
故范圍為在熒光屏上P點兩側(cè)，將出現(xiàn)兩個相等長度條形亮線，其長度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=2

mv

qB

（1-cosθ）．
故選A．

點評：本題關(guān)鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運動軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點，得到亮紋的范圍．