Question

如圖所示，為用某種透明材料制成的一塊長方體棱鏡的截面圖，O為BC的中心，光線從AB面入射，入射角為60°，光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出．已知真空中的光速C=3.0×10⁸m/s．
（1）畫出光線從開始射入棱鏡到射出棱鏡后的完整光路圖．
（2）求該棱鏡的折射率和光線在棱鏡中傳播速度的大小（結果可保留根號）

Answer 1

分析：（1）光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出，說明光線在O點產生了全反射，畫出光路圖．
（2）根據折射定律和臨界角公式，以及幾何關系求出折射率，由v=

c

n

求出光線在棱鏡中傳播速度的大小．

解答：解：（1）光線進入棱鏡后射在O點并恰好不從BC面射出，說明光線在O點產生了全反射，畫出光路圖．
（2）在AB面，根據折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

在O點 sinC=

1

n

而由幾何知識得θ₂+C=90°
由題意，θ₁=60°
聯立解得：n=

7

2

光線在棱鏡中傳播速度的大小為：v=

c

n

=

3×108

7 2

=

6

7

7

×10⁸m/s
答：（1）光路圖如圖所示．
（2）該棱鏡的折射率為

7

2

，光線在棱鏡中傳播速度的大小為

6

7

7

×10⁸m/s．

點評：對于幾何光學問題，作出光路圖是解題的基礎．要注意光從光密介質進入光疏介質時，可能產生全反射，知道入射角與折射角的大小關系．