Question

17．將一電阻箱與一內阻不可忽略的電源通過開關連接在一起，理想電壓表用來測量路端電壓，電路如圖所示．當電阻箱的阻值調為R₁=2Ω時，電壓表的示數為U₁=4V；當電阻箱的阻值調為R₂=5Ω時，電壓表的示數為U₂=5V．則：
（1）該電源的電動勢以及內阻分別是多少？
（2）當電阻箱消耗的功率最大時，其阻值為多少？最大的輸出功率為多少？

Answer 1

分析 （1）運用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動勢和內阻的方程組求解．
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內電阻時電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律，得
當R₁=2Ω時
 E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r ①
當R₂=5Ω時
 E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r ②
聯立上兩式得E=6V，r=1Ω
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內電阻時電源的輸出功率最大，
即R=r=1Ω時，電源的輸出功率最大，則
電源的輸出功率最大值P_m=$\frac{{E}^{2}}{（2r）^{2}}r=\frac{36}{4}=9W$
答：
（1）電源的電動勢6V，內阻r為1Ω．
（2）當電阻箱R讀數為1Ω時，電源的輸出功率最大值是9W．

點評 本題是測量電源電動勢和內阻的方法：伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當于電壓表和電流表雙重作用，難度不大，屬于基礎題．