Question

8．如圖所示，一質量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始滑下，斜面末端水平（水平部分光滑，且與斜面平滑連接，滑塊滑過斜面末端時無能量損失），滑塊離開斜面后水平滑上與平臺等高的小車．已知斜面長s=10m，小車質量為M=3.5kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數μ=0.35，小車與地面光滑且足夠長，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊滑到斜面末端時的速度．
（2）當滑塊與小車相對靜止時，滑塊在車上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律及勻變速直線運動的規律即可求出到達斜面末端的速度；
（2）根據動量守恒定律求出m和M的共同速度，根據功能關系求出滑塊在車上滑行的距離．

解答 解：（1）設滑塊在斜面上的滑行加速度a，
由牛頓第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma
代入數據得：a=3.2m/s²
又：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 t=2.5s    
到達斜面末端的速度大小  v₀=at=8 m/s
（2）小車與滑塊達到共同速度時小車開始勻速運動，該過程中小車與滑塊組成的系統在水平方向的動量守恒，則：
mv₀=（m+M）v
代入數據得：v=2.4m/s
滑塊在小車上運動的過程中，系統減小的機械能轉化為內能，得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
代入數據得：L=6.4m
答：（1）滑塊滑到斜面末端時的速度是8m/s．
（2）當滑塊與小車相對靜止時，滑塊在車上滑行的距離是6.4m．

點評 此題考查動量守恒定律及功能關系的應用，屬于多過程問題，需要分階段求解，中檔題．