Question

15．隨著世界航空事業的發展，太空探測已逐漸成為各國關注的熱點．假設太空中有一顆星球，質量是地球質量的4倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則下述判斷正確的是（　　）

• A． 該外星球的同步衛星周期一定小于地球同步衛星周期
• B． 某物體在該星球表面上所受重力是在地球表面所受重力的16倍
• C． 該外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2$\sqrt{2}$倍
• D． 繞該星球的人造衛星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛星運行速度相同

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力公式列式，及同步衛星的周期與地球相同，與第一宇宙速度相關知識，即可分析．

解答 解：A、不知道外星球的自轉周期，所以無法比較該外星球的同步衛星周期與地球同步衛星周期關系．故A錯誤；
B、根據G=${G}_{0}\frac{Mm}{{R}^{2}}$，G′=$\frac{{G}_{0}•4Mm}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=16G．故B正確；
C、萬有引力提供向心力，得：G=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$，v′=$\sqrt{\frac{16G•\frac{R}{2}}{m}}$=$\sqrt{\frac{8GR}{m}}$=2$\sqrt{2}$v，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，二者中心行星的質量不同，所以繞該星球的人造衛星和以相同軌道半徑繞地球的人造衛星運行速度不同．故D錯誤．
故選：BC

點評 了解第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度．要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，在進行比較．