Question

（1）如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度B=T，線圈以角速度ω=100πrad/s勻速轉動．
①若線圈經圖示位置時開始計時，寫出線圈中感應電動勢瞬時值的表達式．
②求通過電阻R的電流有效值．
（2）如圖所示，半徑為R的絕緣光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內，勻強磁場垂直軌道所在的平面，在半圓弧的最低點C接有壓力傳感器．質量為m、帶電量為+q的小球從軌道邊緣的A處由靜止釋放．從傳感器傳來的數據發現，小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零．重力加速度為g．求勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

【答案】分析：（1）①從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
②根據閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=．
（2）小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零，軌道對小球的支持力即為零，則小球由重力和洛倫茲力提供向心力，根據機械能守恒和牛頓第二定律結合B．
解答：解：（1）①感應電動勢最大值為E_m=NBSω=100××0.05×100V=500V
由于從中性面開始計時，則瞬時值表達式為：e=E_msin（ωt）=500sin（100πt）V
②流過電阻R的最大電流I_m==A=50A
通過電阻R的電流有效值I==25A
（2）由于洛倫茲力不做功，小球從A運動到C機械能守恒，設到達C點時的速度為v，則有
  mgR=
小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零，則軌道對小球的支持力也為零．
據牛頓第二定律得：
  qvB-mg=m
聯立以上兩式得：B=
答：
（1）①若線圈經圖示位置時開始計時，線圈中感應電動勢瞬時值的表達式為e=500sin（100πt）V．
②通過電阻R的電流有效值是25A．
（2）勻強磁場的磁感應強度為．
點評：第1小題考查對交流發電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．
第2小題要正確地對小球進行受力分析，抓住小球的機械能守恒是解決本題的關鍵點．