Question

圖12所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成,兩個D形 盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中 心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場力的 作用下運(yùn)動半個圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法 使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越 大,運(yùn)動半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷 量為q,質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計(jì)，設(shè)a粒子從離子源發(fā)出時的初速度為 零。（不計(jì)a粒子重力）求：

(1) a粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時的速度大小；

(2) a粒子被加速后獲得的最大動能E_k和交變電壓的頻率f

(3)a粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。

Answer 1

（1）設(shè)α粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時的速度大小為v₁，根據(jù)動能定理有

      ……………………2分

      ……………………2分

（2）α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑達(dá)到最大時被引出，具有最大動能。設(shè)此時的速度為v，有    

 ……………………2分

解得：……………………2分             

設(shè)α粒子的最大動能為E_k，則

E_k= ……………………2分               

解得：E_k= ……………………2分

  設(shè)交變電壓的周期為T、頻率為f，為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間應(yīng)等于交變電壓的周期（在狹縫的時間極短忽略不計(jì)），則

          ，

           解得：T=……………………1分

  

 ……………………1分                        

（3）離子經(jīng)電場第1次加速后，以速度進(jìn)入D₂盒，設(shè)軌道半徑為r₁

                        

離子經(jīng)第2次電場加速后，以速度v₂進(jìn)入D₁盒，設(shè)軌道半徑為r₂

軌道半徑：                        

………

離子第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒，離子已經(jīng)過（2n-1）次電場加速，以速度進(jìn)入D₂盒，由動能定理：

軌道半徑：……………………1分

離子經(jīng)第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒，離子已經(jīng)過2n次電場加速，以速度v_2n進(jìn)入D₁盒，由動能定理：

軌道半徑：……1分

則=2 …………1分（如圖所示）                            

       =2(  ……………………1分