Question

7．一根長為L的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質量為m、電荷量為q的帶正電小球，已知勻強磁場方向水平，且垂直與水平線OA向里，磁感應強度為B．同時還存在有水平向右的勻強電場，電場強度為E，使圖中的小球由靜止開始釋放，當小球擺到最低點時速度為多少？此時繩的拉力為多少？

Answer 1

分析 從水平位置到最低點，根據動能定理，結合重力做正功，電場力做負功，即可求解最低點的速度大小；在最低點對球受力分析，再依據牛頓第二定律，結合向心力表達式，即可求解拉力大小．

解答 解：由題意可知，當從水平位置到最低點，重力做正功，電場力做負功，而洛倫茲力與拉力不做功；
根據動能定理，則有：mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$
在最低點，對球受力分析，豎直向上的拉力，水平向右的電場力，及豎直向下的洛倫茲力與重力，
根據牛頓第二定律，則有：T-mg-Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=3mg-2qE+Bq$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$
答：當小球擺到最低點時速度為$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$，此時繩的拉力為3mg-2qE+Bq$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$．

點評 考查動能定理與牛頓第二定律的應用，掌握向心力表達式的內容，注意球在運動過程中，受到哪些力，及哪些力做功，做正功還是負功是解題的關鍵．