Question

示波管工作原理如圖所示：水平放置的兩平行金屬板，板長l為10cm，兩極板相距d為2cm，一束電子以v₀=4×10⁷m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距板L為45cm，寬D為20cm的熒光屏上（不計重力，熒光屏中點在兩板間的中心線上，電子質量m=0.91×10^-30kg，電量e=1.6×10^-19C），求：
（1）電子飛入兩板前所經歷的加速電場的電壓是多大？
（2）為了使帶電粒子能射中熒光屏所有位置，兩板間所加電壓應取什么范圍？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做功為W=eU₁，根據動能定理列式求加速電場的電壓；
（2）電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，偏轉電壓最大．由幾何知識求出電子在電場中的偏轉位移y，再根據牛頓第二定律和運動學公式推導出y與偏轉電壓的關系，即可求出偏轉電壓的范圍．

解答：解：（1）設加  電場的電壓為U₁，由動能定理得：
      eU₁=

1

2

mv₀²-0      ①
解得  U₁=

mv02

2e

=

0.91×10-30×(4×107)2

2×1.6×10-19

=4.55×10³V．      ②
（2）設所加電壓為U₂時，電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，電子的軌跡恰好與上極板邊緣相切，則由類平拋運動規律及幾何知識可得：
 

1 2 D

y

=

L+ 1 2 l

1 2 l

  ③
其中y為電子在電場中的偏轉位移．
又 y=

1

2

at2=

1

2

U2e

dm

(

l

V0

)2 ④
且y=

U2el2

2dmV02

=1cm=

d

2

  ⑤
由③④⑤可得：U₂=

DdmV02

e(2L+l)×l

=364V    ⑥
同理要使電子能打在熒光屏下邊緣應加反向電壓364V      ⑦
所以兩板間所加電壓范圍為：-364V≤U₂≤364V    ⑧
答：
（1）電子飛入兩板前所經歷的加速電場的電壓是4.55×10³V．
（2）為了使帶電粒子能射中熒光屏所有位置，兩板間所加電壓應取的范圍是：-364V≤U₂≤364V．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，根據動能定理研究加速過程，運用分解的方法研究類平拋運動，這些常規方法要熟悉．