Question

6．一礦井深為240.1m，在井口每隔相等的時間自由下落一個小球，當第8個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到井底，則相鄰兩個小球下落的時間間隔為多少？此時第1個小球和第2個小球相距多遠？（空氣阻力不計，g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出一個小球從井口下落到井底的時間，每隔一定時間自由落下一小球，知相鄰兩個球之間的時間間隔相等，第8個球和第一個球之間有7個間隔，從而可求出相等的時間間隔．
通過h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$分別求出第一個球和第二個球距離井口的距離，從而求出第一個小球和第二個小球之間的距離．

解答 解：根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×240.1}{10}}s=7s$．第8個球和第一個球之間有7個間隔，所以相等的時間間隔$T=\frac{t}{7}=1s$
第一個小球恰好到達井底時，第二個球已下降6s，則$△h=h-\frac{1}{2}{gt}_{6}^{2}=240.1-\frac{1}{2}×10×{6}^{2}$m=80.1m
答：相鄰兩個小球下落的時間間隔為1s，此時第1個小球和第2個小球相距80.1m遠

點評 在求解第一個和第二個小球的距離時，通過兩球下降的位移之差求出兩球的距離，也可以求出兩球此時的速度，通過${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2gh$求出兩球間的距離