Question

7．如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細相同，管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為12 cm，大氣壓強為p₀=75 cmHg．現將粗管管口封閉，環境溫度為27℃，保持U形管豎直，緩慢加熱左管氣體，使左管氣柱長度變為14cm，此過程中右管中氣體溫度不變，求：此時左管中氣體的溫度和壓強．

Answer 1

分析 右管中的氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求出末態壓強；對左管中的氣體列理想氣體狀態方程可求最終溫度；

解答 解：左管氣柱長度變為14cm，右管氣柱長度變為10cm
右管中氣體初態壓強${p}_{右}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$，體積${V}_{右}^{\;}=12S$
末態壓強${p}_{右}^{′}=？$         體積${V}_{右}^{′}=10S$
右管中氣體溫度不變，根據玻意耳定律，有
${p}_{右}^{\;}{V}_{右}^{\;}={p}_{右}^{′}{V}_{右}^{′}$
代入數據：$75×12S={p}_{右}^{′}×10S$
解得：${p}_{右}^{′}=90cmHg$
左管氣體末態的壓強${p}_{左}^{′}={p}_{右}^{′}+4=94cmHg$
對左管中的氣體，根據理想氣體狀態方程：
$\frac{{p}_{左}^{\;}{V}_{左}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{左}^{′}{V}_{左}^{′}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{75×12S}{273+27}=\frac{94×14S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=439K=166℃$
答：此時左管的溫度166℃，壓強為94cmHg

點評 本題考查了氣體實驗定律和理想氣體狀態方程的綜合運用，關鍵是明確兩部分氣體初末狀態的狀態參量，結合幾何關系進行求解即可．