Question

如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸連接在O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．AO長為=5m，OB長為=10m．兩堵豎直墻的間距=11m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉動．B端用鉸鏈固定在另一側墻上．為了安全，消防員到達對面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為=0.8(=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）若測得消防員下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運動時加速度的大小及方向；
（2）若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點A、B間                  的最大豎直距離．

Answer 1

（1）設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關系：d＝L1cosα+L2cosβ
得出AO桿與水平方向夾角α＝53°
由牛頓第二定律得mgsinθ－f＝ma
f="μN "
N="μmgcosθ"
在AO段運動的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3．2 m/s2，
方向沿AO桿向下．
在OB段運動的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0．4 m/s2，
方向沿BO桿向上
（2）對全過程由動能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝-0
其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s
所以：≤ 10．6m
又因為若兩桿伸直，AB間的豎直高度為

所以AB最大豎直距離應為10．2m

略