Question

兩電熱絲的電阻值恒定不變，分別為R₁、R₂，且R₂＞R₁，把它們先后接到同一電源上，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電源的內(nèi)阻為r，結(jié)果兩電阻絲都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，
（1）試證明r=

R1?R2

；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一個(gè)，那么，你選擇哪一個(gè)？為什么？
（3）如果把R₁、R₂串聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₃，把R₁、R₂并聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₄，試比較P₃、P₄、P的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，兩電阻絲都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，故
P=

E2

(R1+r)2

R1=

E2

(R2+r)2

R2
解得：r=

R1?R2

                   
（2）由于R₂＞R₁，故解R₂時(shí)電路的總電流小，功耗小；
（3）把R₁、R₂并聯(lián)后，總電阻為：R并=

R1R2

R1+R2

；
把R₁、R₂串聯(lián)后，總電阻為：R_串=R₁+R₂；
根據(jù)第一問(wèn)結(jié)論，當(dāng)r=

R1?R2

時(shí)，電阻R₁和R₂消耗的功率相等；
由于

R串?R并

=

(R1+R2)? R1R2 R1+R2

=

R1?R2

=r，故P₃=P₄，；
由于R_并＜R₁，故P₄＜P；
故P₃=P₄＜P；
答：（1）證明如上；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一個(gè)，應(yīng)該選擇R₂，因?yàn)殡娐房偟墓�耗小�?br>（3）如果把R₁、R₂串聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₃，把R₁、R₂并聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₄，則P₃=P₄＜P．