Question

（2006?普陀區(qū)一模）兩電熱絲的電阻值恒定不變，分別為R₁、R₂，且R₂＞R₁，把它們先后接到同一電源上，電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻為r，結(jié)果兩電阻絲都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，
（1）試證明r=

R1?R2

；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一個，那么，你選擇哪一個？為什么？
（3）如果把R₁、R₂串聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₃，把R₁、R₂并聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₄，試比較P₃、P₄、P的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律和焦耳定律列式求解即可；
（2）選擇電源總功率較小的；
（3）根據(jù)第一問的結(jié)論證明P₃=P₄，再比較其與P的大小．

解答：解：（1）根據(jù)題意，兩電阻絲都恰好正常工作，且消耗的功率都是P，故
P=

E2

(R1+r)2

R1=

E2

(R2+r)2

R2
解得：r=

R1?R2

                   
（2）由于R₂＞R₁，故解R₂時電路的總電流小，功耗小；
（3）把R₁、R₂并聯(lián)后，總電阻為：R并=

R1R2

R1+R2

；
把R₁、R₂串聯(lián)后，總電阻為：R_串=R₁+R₂；
根據(jù)第一問結(jié)論，當r=

R1?R2

時，電阻R₁和R₂消耗的功率相等；
由于

R串?R并

=

(R1+R2)? R1R2 R1+R2

=

R1?R2

=r，故P₃=P₄，；
由于R_并＜R₁，故P₄＜P；
故P₃=P₄＜P；
答：（1）證明如上；
（2）如果R₁、R₂只能取其中的一個，應(yīng)該選擇R₂，因為電路總的功耗小；
（3）如果把R₁、R₂串聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₃，把R₁、R₂并聯(lián)后接到同一電源上，它們消耗的總功率為P₄，則P₃=P₄＜P．

點評：要明確電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系，最好能夠畫出圖象，很多問題中可以當結(jié)論使用．