Question

如圖甲所示，是證實玻爾關于原子存在分立能態的一種實驗裝置的原理示意圖．由電子槍A射出的電子，射入一容器B中，其中有氦氣．電子在O點與氦原子發生碰撞后，進入速度選擇器C，然后進入檢測裝置D中．

　　速度選擇器由兩個同心的圓弧形電極P₁和P₂組成，當兩極間加有電壓U時，只允許具有確定能量的電子通過，并進入檢測裝置D，由檢測裝置測出電子產生的電流I，改變電壓U，同時測出I的數值，即可確定碰撞后進入速度選擇器的電子的能量分布．為簡單起見，設電子與原子碰撞前，原子是靜止的．原子質量比電子質量大很多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動，但忽略這一能量損失，設原子未動，當電子與原子發生彈性碰撞時，電子改變運動方向，但不損失動能．當發生非彈性碰撞時，電子損失的動能傳給原子，使原子內部的能量增大．

　　(1)設速度選擇器兩極間的電壓為U時，允許通過的電子的動能為E_k，試求出E_k與U的函數關系式．設通過選擇器的電子的軌道半徑r=20.0cm，電極P₁和P₂的間隔為d=1.0cm，兩極間的場強大小處處相等．

　　(2)當電子槍射出電子的動能E_k0=50.0eV時，改變電壓U，測出電流I，得出如圖乙所示的U-I圖像，電流出現峰值．試求各個峰值電流對應的電子的動能．

　　(3)根據實驗結果能確定氦原子的幾個激發態？各激發態的能級為多少？設基態的能級E₁=0．

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)當兩極間的電壓為U時，具有一定速度的電子在速度選擇器的兩極間做勻速圓周運動，電場力提供向心力，設電子質量為m，電子電量為e，于是有：， eE，，由此得到電子的動能為，不符合此動能值的電子將不能到達檢測裝置． 　　(2)根據(1)問中的結論，四個峰值電流對應的到達檢測裝置D中的電子動能分別為：對應于第一個峰值，電子動能為26.4eV．對應于第二個峰值，電子動能為27.2eV．對應于第三個峰值，電子動能為28.8eV．對應于第四個峰值，電子動能為50eV． 　　(3)根據上問結論，電壓為2.64V、2.72V、2.88V、5.00V時有峰值，表示電子與氦原子發生非彈性碰撞時電子損失的動能不是連續的，則可推出氦原子只能接收確定的能量，從而躍遷至高能態．這個實驗結果可以證明氦原子存在的三個分立能態，分別為：50eV-26.4eV =23.6 eV；50eV -27.2eV =22.8eV；50eV -28.8eV =21.2eV．

提示：