Question

材料:圖7(甲)所示是證實玻爾關于原子內部能量量子化的一種實驗裝置示意圖,由電子槍A射出的電子,射入充有氦氣的容器B中,電子在O點與氦原子發生碰撞后進入速度選擇器C,而氦原子由低能級被激發到高能級.速度選擇器C由兩個同心的圓弧形電極P₁和P₂組成,電極間場強方向沿同心圓的半徑,當兩極間電壓為U時,只允許具有確定能量的電子通過,并進入檢測裝置口,由檢測裝置口測出電子產生的電流I,改變電壓,同時測出I的數值,即可確定碰撞后進入速度選擇器的電子能量分布.為了方便研究,作如下假設:

    

甲                                                      乙

圖7

(1)忽略電子的重力;

(2)電子與原子碰撞前,原子靜止,原子質量比電子質量大很多,碰撞后原子雖稍微被碰動,但忽略這一能量損失,假定原子未動;

(3)當電子與原子發生彈性碰撞時,電子改變運動方向,但不損失動能;發生非彈性碰撞時,電子損失動能傳給原子,使原子內部能量增加.

請根據以上材料和假設回答下列問題:

(1)設速度選擇器兩極間的電壓為U(V)時,允許通過的電子的動能為E_k(eV),寫出E_k與U的關系式,設通過選擇器的電子軌道半徑r=20.0 cm,電極P₁和P₂的間隔d=10.0 mm,兩極間場強大小處處相同,都為E;

(2)如果電子槍射出電子的動能E_k=50.0 eV,改變P₁、P₂間電壓,測得電流I,得到如圖8(乙)所示的I-U圖象,圖象表明,當電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時電流出現峰值,試說明在U=5.00 V和U=2.88 V時電子與氦原子碰撞時電子能量的變化.

(3)求氦原子3個激發態的能級E_n.(設基態的能級E₁=0)

Answer 1

(1)E_k=10U　?(2)0　21.2 eV　?(3)E₂=21.2 eV　  E₃=22.8 eV　  E₄=23.6 eV?

解析：(1)對于在P₁、P₂間運動的電子,根據牛頓第二定律得

(2)電子與氦原子碰撞時能量的變化等于電子進入B時的能量50.0 eV減去進入檢測裝置口D時的能量.即ΔE=50.0 eV-10U eV.由于電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時電流出現峰值,所以進入檢測裝置口時電子的能量符合ΔE_k=10U eV,所以電壓為5.00 V、2.88 V時,電子與氦原子碰撞時電子的能量變化分別為ΔE₁=0,ΔE₂=(50.0-10×2.28) eV=21.2 eV.

(3)由于電子與原子產生彈性碰撞時,忽略電子的能量損失,而電子與原子發生非彈性碰撞時,電子損失的動能傳給原子,使原子能量增大,所以氦原子得到的能量與電子的能量變化相等,故當U為2.88 V、2.72 V、2.64 V時,氦原子在三個激發態的能量分別為:E₂=21.2 eV,E₃=22.8 eV,E₄=23.6 eV.