Question

10．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示，兩圖象在t₁時刻時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積數值為x，在t=0時刻，乙在甲車前面，相距為d，下列說法正確的是（　　）

• A． 若d=x，則兩車只能相遇一次，且相遇的時刻為t₁
• B． 若d=$\frac{x}{4}$，則兩車只能相遇一次，且相遇的時刻為t₁
• C． 若d=$\frac{3x}{4}$，則兩車能相遇兩次，且第一次相遇的時刻為$\frac{{t}_{1}}{2}$
• D． 若d=$\frac{x}{2}$，則兩車能相遇兩次，且第一次相遇的時刻為$\frac{{t}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 在v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求在同一時刻到達同一位置．根據位移關系分析相遇的時刻．

解答 解：A、若d=x，兩者位移之差等于x，等于原來相距的距離d，則兩車只能相遇一次，且相遇的時刻為t₁．故A正確；
B、若d=$\frac{x}{4}$，t₁時刻甲乙的位移之差等于x，大于d，說明t₁時刻之前兩車已經相遇過一次，t₁時刻之后，乙的速度比甲的速度大，兩者還能相遇一次，即能相遇兩次故B錯誤．
CD、若d=$\frac{3x}{4}$，由上同理可知，兩車能相遇兩次，第一次相遇時，甲的位移比乙的位移大$\frac{3x}{4}$，由幾何關系可知第一次相遇的時刻為$\frac{{t}_{1}}{2}$；故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題是速度-時間圖象的應用，知道在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據幾何關系求出面積，能根據圖象讀取有用信息．