Question

【題目】如圖所示，PQ為磁感應強度為、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界，磁場中的O點有一粒子源，它均勻地向紙面內各個方向同時發射速率為、比荷為的帶正電的粒子。已知O點與PQ的距離為，不計帶電粒子的重力和粒子間的相互作用，下列判斷正確的是（ ）

A. 飛出磁場的粒子數占所有粒子數的一半

B. PQ上有粒子飛出的區域長度為

C. 飛出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間是最短時間的2倍

D. 飛出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間是最短時間的倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據，得；根據題意可知，當帶電粒子的速度水平向左出射時偏轉個周期恰好與QP邊相切，當帶電粒子的速度水平向右出射時偏轉個周期恰好與QP邊相切，如圖所示：

由圖可知，從水平向左出射逆時針至水平向右出射，對應的角度為，即在這個角度內出射的粒子都可以飛磁場，而另一半方向出射的粒子將不能飛出磁場，故飛出磁場的粒子數占所有粒子數的一半，故A正確；當水平向右出射的粒子恰好QP相切時為粒子在上端出射的最遠距離，當OD的距離為2r=20cm時，可以求粒子在下端出射的最遠距離，如圖所示：

由幾何關系可知，PQ上有粒子飛出的區域長度為CD段長度，過O點作QP的垂線交于E點，且OE=10cm，由幾何關系得： ， ，故，故B錯誤；粒子從A點射出時粒子在磁場中運動的時間最長，粒子從E點射出時粒子在磁場中運動的時間最短，如圖所示：

對從E點射出的粒子，因OE=r=10cm，故是等邊三角形，故，對應的時間為；對從A點射出的粒子，由圖可知其圓心角為，對應的時間為，故，故C錯誤，D正確；故選AD.