Question

線輪的兩部分半徑不同（其側視圖如圖a所示），大輪半徑R＝10cm，小輪半徑r＝5cm。線輪可繞固定支架上的光滑水平軸OO′轉動，小輪通過細繩與放在水平桌面上的物體A相連，大輪通過細線與物體B相連，如圖b所示。A、B質量分別為m_A＝4kg、m_B＝0.75kg，A與桌面間的動摩擦因數μ=0.5，B的下表面距地面高h＝1m。不計細繩和線輪的質量，整個系統處于靜止狀態。（g=10m/s²）求：

（1）物體A所受到的靜摩擦力大小。

（2）將物體B換成一個大小相同，質量為原來兩倍的物體B′后，整個系統由靜止開始運動，當物體B′落到地面的瞬間，物體A的速度大小。

（3）在（2）描述的情況下，B′從開始運動至落地的時間。

Answer 1

（1）15N（2）1m/s（3）1s

解析:

（1）設水平細繩張力大小為T_A，豎直細繩張力大小為T_B。以OO’轉軸，線輪處于力矩平衡狀態，有T_Ar=T_BR  （1分）  又 T_B=m_Bg  （1分）

        （1分）

由于物體A靜止，它所受到的靜摩擦力大小為f_A=T_A=15N    （1分）

（2）對整個系統，由動能定理

                            （2分）

由于，所以有   ，                 （2分）

可解得         （2分）

（3）由于B所受的重力不變，A所受的摩擦力不變，所以A、B均做勻加速直線運動。

由（2）可得B′落地時的速度為          （1分）

故B′運動的平均速度為       （1分）        （2分）