Question

鐵路在彎道處的內外軌道的高度是不同的，已知內外軌平面對水平面的傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，則質量為m的火車在該彎道行駛時（　　）

• A．若火車行駛的速度等于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，這時軌道對火車的支持力為

  mg

  cosθ

• B．若火車行駛的速度大于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，內軌對內側車輪有擠壓
• C．若火車行駛的速度小于（gRtanθ） 

  1

  2

  ，外軌對外側車輪有擠壓
• D．無論火車行駛的速度大小，內外軌道均不受擠壓

Answer 1

分析：火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉彎需要的向心力，當合力恰好等于需要的向心力時，火車對內外軌道都沒有力的作用，速度增加，就要對外軌擠壓，速度減小就要對內軌擠壓．根據牛頓第二定律求解軌道對火車的支持力．

解答：解：A、火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時，設此時火車的速度為v，由牛頓第二定律得：
   mgtanθ=m

v2

R

 得，v=

gRtanθ

，軌道對火車的支持力N=

mg

cosθ

．故A正確．
B、當火車轉彎的速度大于

gRtanθ

，需要的向心力增大，而重力與支持力的合力不變，所以合力小于了需要的向心力，外軌就要對火車產生一個向內的側壓力，故B錯誤．
C、當火車轉彎的速度小于

gRtanθ

，需要的向心力減小，重力與支持力的合力將大于所需要的向心力，內軌對內側產生一個向外的力來抵消多余的力，所以此時內軌對內側車輪輪緣有擠壓．故C錯誤．
D、由上可知D錯誤．
故選A

點評：火車轉彎主要是分析清楚向心力的來源，再根據速度的變化，可以知道對內軌還是對外軌由作用力．