Question

17．在圓形單匝導線圈區域內有均勻增大的勻強磁場B₁=kt，磁場方向如圖所示，導線圈開口處通過導線與一平行板電容器的兩極板相連，兩極板間有垂直紙面向里的勻強磁場B₂．一帶電粒子從極板的中軸線上某點射出，恰能在板間做完整的勻速圓周運動而不碰到極板上．已知，圓形區域磁場的面積為S，帶電粒子的質量、電量分別為m、q，射出時的速度為v，平行板電容器板間距離為d，求：

（1）粒子的電性；
（2）極板間磁場的磁感應強度B₂；
（3）B₁=kt中k的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據粒子所受電場力方向與場強方向間的關系判斷粒子的電性．
（2）粒子做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（3）應用平衡條件與法拉第電磁感應定律可以求出k的表達式．

解答 解：（1）圓形區域內磁場均勻增強，由楞次定律可知，感應電動勢使下極板帶正電，
上極板帶負電，粒子在極板間做勻速圓周運動，則重力與電場力合力為零，
電場力豎直向上，電場力方向與場強方向相同，粒子帶正電；
（2）粒子在極板間做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
軌道半徑：r=$\fracp9vv5xb5{4}$，
解得：B₂=$\frac{4mv}{qd}$；
（3）由法拉第電磁感應定律得：U=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=kS，
由于：mg=qE，E=$\frac{U}p9vv5xb5$，
解得：k=$\frac{mgd}{qS}$；
答：（1）粒子帶正電；
（2）極板間磁場的磁感應強度B₂為$\frac{4mv}{qd}$；
（3）B₁=kt中k的表達式為：k=$\frac{mgd}{qS}$．

點評 粒子在復合場中做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子受力情況與運動情況是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與法拉第電磁感應定律可以解題．