Question

2．如圖所示，在一寬度d=12cm的空間內，有相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B，一束帶電粒子以一恒定速度從O點沿水平方向射入，恰好做勻速直線 運動．若粒子束射入時只有電場，粒子穿過該區域時偏離原方向3.6cm；若粒子束射入時只有磁場，則粒子離開該區域時偏離原方向的距離是多少？（不計粒子的重力）

Answer 1

分析 若撤去磁場，粒子做類平拋運動，運用運動的分解，由水平位移和豎直位移研究電場強度與磁感應強度的關系．若撤去電場，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑，由幾何知識求出穿過場區后的側移．

解答 解：設帶電粒子帶電量為q，質量為m，電場強度為E，磁感應強度為B．
在電磁場中，帶電粒子恰好沒有偏轉，說明其做勻速直線運動，則有：Bqv₀=qE …①
只有電場時，做類平拋運動，運動時間：t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$…②
偏移量：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…③
只有磁場時，做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…④
由①～④解得：r=$\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{y}_{1}}$=20cm＞d=16m，帶電粒子從場區右則射出磁場 
由幾何關系得：y₂=r-$\sqrt{{r}^{2}-p9vv5xb5^{2}}$，解得：y₂=4cm；
答：粒子離開該區域時偏離原方向的距離是4cm．

點評 本題是速度選擇器模型、電偏轉和磁偏轉的綜合，要注意兩種偏轉研究方法的不同，電偏轉運用運動的合成與分解，磁偏轉畫軌跡，根據幾何關系結合洛侖茲力提供向心力列方程求解．