Question

圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l．開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止．現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球到達最高點．求
（1）滑塊與擋板剛接觸的瞬時，滑塊速度的大小
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球所做的功．

Answer 1

（1）設滑塊與擋板碰前滑塊和小球的速度分別為v₁、v₂，
對上擺過程中的小球機械能守恒：

1

2

m

v

22

=mgl（1-cosθ）
解得：v₂=

gl

開始階段下擺過程中，根據系統機械能守恒有：
  mgl=

1

2

m

v

21

+

1

2

m

v

22

聯立兩式解得：v₁=

gl

（2）對開始階段下擺過程中的小球應用動能定理有：
  mgl+W=

1

2

m

v

22

         
得繩子拉力對小球做功：W=-

1

2

mgl     
答：
（1）滑塊與擋板剛接觸的瞬時，滑塊速度的大小為

gl

．
（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球所做的功是-

1

2

mgl．