Question

汽車正以v₁=10m/s的速度在平直公路上行駛，突然發現正前方有一輛自行車以v₂=4m/s的速度作同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門作加速度大小為a=0.6m/s²的勻減速運動，汽車恰好沒有碰上自行車，求關閉油門時汽車與自行車的距離．
某同學是這樣解的：汽車關閉油門后的滑行時間和滑行距離分別為，在相同時間內，自行車的前進的距離為s₂=v₂t，關閉油門時汽車與自行車的距離為s=s₁-s₂…你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

解：“不合理”
原因在于：能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的臨界條件是：當汽車減速到與自行車速度相等時，它們恰好相遇，而不是汽車減速到0時相遇．
正確解法：
汽車減速到與自行車速度相等時，所用時間為：
在此時間內，汽車滑行距離為：
自行車的前進的距離為：s₂=v₂t=40m
關閉油門時汽車與自行車的距離為：s=s₁-s₂=30m
答：這位同學的解法是不合理的，關閉油門時汽車與自行車的距離為30m．
分析：該同學解題過程中認為相遇時汽車速度為零是不對的，可以以自行車為參考系進行分析求解．
點評：本題是追擊問題，關鍵是恰好相遇的條件是：追上時兩者速度相等；也可以以自行車為參考系進行研究．