Question

8．第一宇宙速度又叫做環繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理論分析表明，逃逸速度環繞速度的$\sqrt{2}$倍，這個關系對其他天體也是成立的．有些恒星，在核聚變反應的燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力把其中的物質緊緊地壓在一起，它的質量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質和輻射進入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞．已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為$\frac{c}{500}$．假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認為質量不變，則$\frac{R}{r}$應大于（　　）

• A． 250
• B． 500
• C． 2.5×10⁵
• D． 5.0×10⁵

Answer 1

分析 根據題設條件，當天體的逃逸速度大于光速c時時，天體就成為黑洞．而逃逸速度是環繞速度的$\sqrt{2}$倍，根據萬有引力提供向心力求出環繞速度，即可求出逃逸速度，就能得到R滿足的條件．

解答 解：第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為$\frac{c}{500}$=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認為質量不變，v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$＞c，
解得：$\frac{R}{r}$＞2.5×10⁵，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律定律及圓周運動向心力公式的直接應用，要注意任何物體（包括光子）都不能脫離黑洞的束縛，那么黑洞表面脫離的速度應大于光速．