Question

籃球比賽時，為了避免對方運動員的攔截，往往采取將籃球與地面發生一次碰撞后傳遞給隊友的方法傳球。設運動員甲以 v_o = 5 m/s 的水平速度將球從離地面高 h₁ = 0.8 m 處拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變為原來水平速度的 4/5，豎直方向離開地面的瞬間的速度變為與地面碰前瞬間豎直方向速度的 3/4，運動員乙恰好在籃球的速度變為水平時接住籃球，籃球的質量 m = 0.5 kg，與地面碰撞作用的時間 t = 0.02 s，運動員與籃球均可看成質點，不計空氣阻力，籃球與地面接觸時可看成是水平方向的勻變速運動，g 取 10 m/s²，求：

（1） 甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離 s

（2） 球與地面間的動摩擦因數 μ

Answer 1

（1）3.29 m（2）0.14

解析:

（1） 依題意畫出如圖所示：

  ∵ t₁ = = = 0.4 s    （1分）

∴  s₁ = v_o t₁ = 5×0.4 = 2 m       （2分）

球與地碰前瞬間豎直方向的速度：

v₁ =  =   = 4 m/s （1分）                                              

碰后瞬間豎直方向的速度 v₂ = v₁ = ×4 = 3 m/s（1分）

 ∴  t₂ = v₂ /g  = 3/10 = 0.3 s   （1分）

與地碰后水平方向的速度 v_o’ = v_o = ×5 = 4 m/s（1分）

∴  s₂ = v_o’ t₂ = 4×0.3 = 1.2 m（1分）

而球與地面接觸時的位移為

s₃ = （v_o + v_o’）t = ×（5 + 4）×0.02 = 0.09 m（2分）

∴  s = s₁ + s₂ + s₃ = 2 + 1.2 + 0.09 = 3.29 m（1分）

（2） 球與地面碰撞時的彈力為：

（F_N - mg）t = m v₂ - m（-v₁）（3分）

解得 F_N = [m（v₂ + v₁）/ t ] + mg

= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 = 180 N （1分）

球與地面碰撞時的摩擦力為 f ，由動量定理，有：

 - f t = m v_o’ - m v_o   （2分）

解得：                                  

∴ μ = f / F_N = 25/180 = 5/36 ≈ 0.14      （1分）