Question

19．如圖所示，三角形OMN是由某種透明物質制成的直角三棱鏡橫截面，∠OMN=37°．一束光線在紙面內垂直MN面射入棱鏡，發現光線剛好不能從 ON面射出，最后從OM面射出．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（i）制成直角三棱鏡物質的折射率n；
（ii）光線從OM面射出時的折射角α（結果可以用三角函數表示）．

Answer 1

分析 （i）光線MN垂直射入三棱鏡，恰好在ON面上發生全反射，入射角等于臨界角C，根據幾何關系求出臨界角C的大小，根據sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物質的折射率n．
（ii）根據幾何關系求出圖中β的大小，然后通過折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：（i）光路圖如圖所示，由題意可知，光線從MN垂直射入，恰好在ON面發生全反射，
光線最后從OM面射出，設光發生全發射的臨界角C，由幾何關系可知
   C=θ₁=θ₂=53°
則 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{5}{4}$=1.25
（ ii）由幾何關系知β=37°，由折射定律 $n=\frac{sinα}{sinβ}$
解得 sinα=0.75
得：α=arcsin0.75
答：
（i）制成直角三棱鏡物質的折射率n是1.25．
（ii）光線從OM面射出時的折射角α是arcsin0.75．

點評 本題考查幾何光學，關鍵掌握全反射條件和臨界角與折射率的大小關系式sinC=$\frac{1}{n}$，結合幾何知識研究．