Question

如圖所示，真空有一個半徑r="0.5" m的圓形磁場，與坐標原點相切,磁場的磁感應強度大小B=2×10^-3 T,方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度為L₁="0.5" m的勻強電場區域，電場強度E=1.5×10³ N/C。在x="2" m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發射出速率相同的荷質比=1×10⁹ C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進入電場時的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場中運動的時間？
（2）從O點入射的所有粒子經磁場偏轉后出射的速度方向有何特點？請說明理由。
（3）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標。

Answer 1

（1）7.85×10^-7s（2）平行出射（3）(2 ，1.6875)

解析試題分析：（1）由題意可知：
粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m，（1分）
有Bqv=，（1分）
可得粒子進入電場時的速度v= （1分）
在磁場中運動的時間：
t₁=        （1分）
（2）平行出射。（1分） 證明略。（2分）
（3）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，
在電場中的加速度大小a=  （1分）
粒子穿出電場時v_y=at₂= （1分）
tanα= 
在磁場中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m          （1分）
在電場中側移y₂=      （1分）
飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m    （1分）
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m     （1分）
則該發光點的坐標(2 ，1.6875)      （1分）
考點：考查有界磁場
點評：難度較大，在圓形磁場中，粒子的運動軌跡往往是對稱的，根據運動軌跡要先找圓心，后求半徑，運動時間由圓心角決定