Question

如圖，固定的光滑斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止狀態．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊剛著地過程中兩物塊（　　）

A．速率的變化量不同

B．運動時間不同

C．重力勢能變化量不同

D．重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析：剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機械能守恒，重力勢能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．

解答：解：剪斷輕繩后A做自由落體，B沿斜面以加速度a=gsinθ做勻加速直線運動，
A、根據動能定理令AB距地面高度為h，則A、B在落地的過程中都只有重力做功，即mgh=

1

2

mv2-0?v=

2gh

，即AB著地過程中速率變化量相同，故A錯誤；
B、令AB開始距地面高度為h，則根據自由落體知A運動時間tA=

2h g

，而B運動時間滿足

h

sinθ

=

1

2

gsinθ

t

2 B

?tB=

2h gsin2θ

，即AB運動時間不同，故B正確；
C、重力勢能的變化量等于重力所做的功，根據AB開始時靜止根據受力分析和平衡有m_Ag=m_Bgsiθ可得m_A＜m_B，故從相同高度落地時，重力做功不等重力勢能的變化量不同，故C正確；
D、令開始始時AB距地面的高度為h，由BC分析知，重力對A做功的平均功率為PA=

mAgh

tA

=

mAgh

2h g

，PB=

mBgh

1 sinθ 2h g

=

mBghsinθ

2h g

，又因為m_Ag=m_Bgsiθ，所以重力做功的平均功率相同，故D正確．
故選BCD．

點評：重力做功決定重力勢能的變化與否，若做正功，則重力勢能減少；若做負功，則重力勢能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值，本題易錯點誤以為A、B質量相等從而少選CD答案．