Question

如圖所示，在矩形ABCD內對角線BD以上的區域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長L，AB邊長為

2

L．一個質量為m、電荷+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上的Q點垂直于DC離開磁場，試求：
（1）電場強度的大小．
（2）帶電粒子經過P點時速度的大小和方向．
（3）磁場的磁感應強度的大小和方向．

Answer 1

（1）帶電粒子受電場力作用做類平拋運動，則

1

2

L=

1

2

at²   

2

2

L=v₀t          
Eq=ma                     
得 a=

2v02

L

，場強為E=

2mv02

qL

（2）在豎直方向上做勻變速運動，Y方向分速度為v_y，則有
2 a

L

2

=v_y²   得v_y=

aL

=

2

v₀
到P點時速度為V=

v02+vy2

=

3

v₀
速度與水平方向的夾角θ滿足 tanθ=

vy

v0

=

2

得此時速度與水平方向的夾角為θ=arctan

2

（3）BD與水平方向的夾角滿足 tan?=

2

2

則θ+Φ=90°有v⊥BD               
粒子在磁場中運動軌跡的圓心就在D點，則      R=

1

2

BD=

3

2

L       
由V=

3

v₀，qvB=m

v2

R

得B=

2mv0

qL

方向垂直紙面向外
答：（1）電場強度的大小為

2mv02

qL

．
（2）帶電粒子經過P點時速度的大小為

3

v0和方向為與水平方向的夾角為θ=arctan

2

．
（3）磁場的磁感應強度的大小為

2mv0

qL

，方向垂直紙面向外．