Question

公路上有一列汽車車隊以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m．后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25m時剎車，以0.5m/s²的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數N足夠多，求：
（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？摩托車最多與車隊中汽車相遇幾次？
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷多長時間？

Answer 1

分析：（1）當摩托車速度減為10m/s時，由速度公式求出時間，由速度位移公式分別求出此過程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據相鄰車間距為25m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數．
（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據上題車隊的位移與最后一輛汽車超過摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊到離開車隊的時間．

解答：解：（1）當摩托車速度減為10m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x₁，每輛汽車行駛的距離都為x₂．
v₂=v₁-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①

v

2 2

-

v

2 1

=-2ax₁
解得，x₁=300m ②
x₂=v₂t=200m ③
摩托車與最后一輛汽車的距離△x=300-200-25=75（m）
故摩托車追上的汽車數n=

75

25

+1=4輛．
之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數為7次．
2）設摩托車追上最后一輛汽車的時刻為t₁，最后一輛汽車超過摩托車的時刻為t₂．
△x+v₂t=v₁t-

1

2

at2
解得，t₁=（20-10

3

）s，t₂=（20+10

3

）s
△t=t₂-t₁=20

3

s
答：
（1）摩托車最多與4輛汽車相遇，摩托車最多與車隊中汽車相遇7次．
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經歷20

3

s有時間．

點評：本題是相遇問題，抓住汽車和摩托車之間的關系是求解的關鍵．