Question

8．如圖所示，相互平行的河岸上有兩個正對（連線垂直河岸）的碼頭，A、B小船在靜水中速度為v₁，河水流速恒為v₂，河寬為d，要求小船從A沿直線運動到B，則（　�。�

• A． 小船船頭正對B運行
• B． 小船運行時間為$\fracp9vv5xb5{{v}_{1}}$
• C． 小船運行時間為$\fracp9vv5xb5{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
• D． v₂越大，過河時間越長

Answer 1

分析 小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，依據運動學公式，結合矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：A、小船從A沿直線運動到B，即以最短距離過河，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，故A錯誤；
BC、由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得船過河的合速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$；
船以最短距離過河時的過河時間為：t=$\fracp9vv5xb5{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$，故C正確，B錯誤；
D、要求小船從A沿直線運動到B，當v₂越大，而合速度方向仍由A到B，
根據矢量的合成法則，則有，合速度大小可能變小，也可能變大，那么過河時間不確定，故D錯誤；

故選：C．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．