Question

如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質量為m的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為

1

3

g．運動員從上向下滑到底端的過程中（　　）

• A、減少的機械能為

  1

  3

  mgh
• B、增加的動能為

  1

  3

  mgh
• C、克服摩擦力做功為

  2

  3

  mgh
• D、合外力做功為

  1

  6

  mgh

Answer 1

分析：由牛頓第二定律可求得合外力，則可求得合力所做的功；則由動能定理可求得動能的變化量，分析人在運動過程中的受力及各力做功情況，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得機械能的變化量．

解答：解：人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛頓第二定律可知，人受到的合力F=ma=

1

3

mg
故合力的功W=Fs=

1

3

mg

h

sin30°

=

2

3

mgh；
由動能定理可知，物體的動能的改變量為

2

3

mgh；
故B、D錯誤；
物體合外力F=mgsinθ-F_f=

1

3

mg 
故摩擦力F_f=mgsinθ-

1

3

mg=

1

6

mg；
摩擦力所做的功W_f=

1

6

mg×2h=

1

3

mgh；
故克服摩擦力做功為

1

3

mgh，故C錯誤；
摩擦力做功等于機械能的減小量，故機械能減小了

1

3

mgh，故A正確；
故選A．

點評：在理解功能關系時應注意重力做功等于重力勢能的變化量，阻力做功等于機械能的改變量，而合力外力做功等于動能的變化量．