Question

一個小圓環(huán)套在置于豎直面內半徑為R的大圓環(huán)上，并能沿大圓環(huán)無摩擦地滑動，當大圓環(huán)繞一個穿過其中心的豎直軸轉動時，小圓環(huán)便相對靜止在距大圓環(huán)最低點上方h處，如圖所示，試求：
（1）小圓環(huán)做圓周運動的半徑r
（2）大圓環(huán)轉動的角速度?

Answer 1

（1）由幾何關系知，小環(huán)做圓周運動的半徑為：r=

R2-(R-h)2

=

2Rh-h2

．
（2）如圖所示，小環(huán)受重力和支持力，兩個力的合力提供向心力，有：
F合=mgtanθ=mRsinθω2，
解得：ω=

g Rcosθ

=

g R-h

．
答：（1）小圓環(huán)做圓周運動的半徑r=

2Rh-h2

；
（2）大圓環(huán)轉動的角速度為

g R-h

．