Question

如圖所示，有界的勻強磁場磁感應強度為B=0.5T，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界，在磁場中A點處放一個放射源，內裝

226 88

Ra，（鐳），

226 88

Ra放出某種射線后衰變為

222 86

Rn（氡），若A距磁場的左邊界MN的距離OA=1.0m時，放在MN左側的粒子接受器接收到垂直于邊界MN方向射出的質量較小的粒子，此時接收器距經過OA的直線1.0m
（1）寫出鐳衰變的方程
（2）-個靜止鐳核

226 88

Ra衰變過稃中釋放出多少能量（沒衰變過程不產生光子）？（最后答案保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）根據質量數與質子數守恒，寫出衰變方程；
（2）由于粒子做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，可算出運動軌跡的半徑；從而可確定粒子的動量及動能．再根據動量守恒定律，從而即可求解．

解答：解：（1）根據質量數與質子數守恒，可得衰變的方程：

226 88

Ra→

226 86

Rn+

4 2

He    
（2）鐳衰變時放出的a粒子和氡核任磁場中做勻速圓周運動，a粒子垂直于MN邊界射出被接收器接收
a粒子在磁場中的軌跡為

1

4

圓周，圓半徑R=OA=1.0m    
a粒子的動量P=mv=qBR=2×1.6×10^-19×0.5×1.0=1.6×10^-19 （kg?m/s）  
a粒子的動能E1=

1

2

mv2=

P2

2m

=

(1.6×10-19)2(J)

2×4×1.6×10-27

=2.0×10-12J
衰變過程中動量守恒，設氡核質量為M，速度大小為v₂，
有mv=Mv₂y    
氡核反沖的動能為E₂=

1

2

Mv22=

mE1

m

衰變過程中放出的能量為E1+E2=(1+

m

M

)E1=(1+

4

222

)×2.0×10-12J=2.0×10-12J．
答：（1）鐳衰變的方程：

226 88

Ra→

226 86

Rn+

4 2

He   
（2）-個靜止鐳核

226 88

Ra衰變過稃中釋放出能量為2×10^-12J．

點評：考查如何書寫衰變方程，同時粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動時，運用牛頓第二定律，注意動量與動能的關系，并掌握動量守恒定律的應用．