Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度l=0.8m，間距d=0.6m．直流電源E能給兩極板提供的電壓足夠大，位于極板左側中央的粒子源可以沿水平方向向右連續發射比荷為=l×10⁷C/kg、重力不計的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀=4×10⁶m/s．在極板右側有一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=lT，分布在環帶區域中，該環帶的內外圓的圓心與兩板間的中心重合于O點，環帶的內圓半徑R_l= m．將變阻器滑動頭由a向b慢慢滑動（圖中未標出兩極板所連的外電路），改變兩板間的電壓時，帶電粒子均能從不同位置穿出極板射向右側磁場．
（1）問從板間右側射出的粒子速度的最大值v_m是多少?
（2）若粒子射出電場時，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O^/點，試證明O^/點與極板右端邊緣的水平距離x=，即O^/與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣．
（3）為使粒子不從磁場右側穿出，求環帶磁場的最小寬度d．

Answer 1

（1）粒子飛出電場時的側移量
      …………………… (2分)
由動能定理：
q=-             …………………… (2分)
解出v_m=5×10⁶m/s                 …………………… (2分)
（2）如圖，設粒子在電場中的側移為y，則

=                         …………………… (2分)
又l=v₀t                          …………………… (1分)
y=t                  …………………… (1分)
聯立解得x=         …………………… (1分)
（3）如圖，設環帶外圓半徑為R₂，

所求d= R₂-R₁            …………………… (2分)
R₁²+r_m²=(R₂-r_m)²          …………………… (2分)
qv_mB=             …………………… (2分)
聯立解得d=(2-)m="0.586m  " …………………… (1分)

解析