Question

質(zhì)量為 1.0×10³kg 的汽車(chē)，沿傾角為 30°的斜坡由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒為 2.0×10³N，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為 5.6×10⁴W，開(kāi)始時(shí)以 a=1.0m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)所受的合力為零時(shí)，汽車(chē)的速度最大，根據(jù)平衡求出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出最大速率．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最大速度，從而根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)汽車(chē)的加速度為零時(shí)，有：F=mgsin30°+f=1×104×

1

2

+2×103N=7×10³N．
則汽車(chē)達(dá)到的最大速率vm=

P

F

=

5.6×104

7×103

m/s=8m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsin30°-f=ma得，
F=mgsin30°+f+ma=1×104×

1

2

+2×103+1×103N=8×10³N．
在勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最大速度vm1=

P

F

=

5.6×104

8×103

m/s=7m/s．
則勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

vm1

a

=

7

1

s=7s．
答：（1）汽車(chē)能達(dá)到的最大速率為8m/s．（2）汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合P=Fv求解，注意F為牽引力的大小．