Question

高速公路給人們出行帶來了方便，但是因為在高速公路上車輛行駛的速度大，在一些特殊的霧、雨、雪天氣里若司機操作不當往往會出現多輛車追尾連續相撞的事故．在正常天氣里某段高速公路允許的最高行駛速率為120km/h．如果某天有薄霧，一汽車在該平直高速路上行駛，相關部門通知允許行駛的最大速度為72km/h，已知這輛汽車剎車能產生的最大加速度為8m/s²，該車司機的反應時間（從發現前面障礙物到制動所需要的時間）為0.75s．
（1）請你根據上面的數據算出司機在薄霧天的能見度至少要多少米？
（2）若司機駕駛此車在正常天氣里以最高速度勻速通過（1）中的距離需要多長時間？

Answer 1

分析：（1）剎車距離決定可以出行的能見度，剎車距離由反應位移和制動位移組成，由運動學可得這兩段位移，進而可知能見度最小值．
（2）由正常天氣的最大速度和勻速直線運動規律，可得司機駕駛此車在正常天氣里以最高速度勻速通過（1）中的距離需要的時間．

解答：解：
（1）v=72km/h=20m/s
反應時間內汽車的位移：
x₁=vt₁=0.75v=0.75×20m=15m，
勻減速直線運動：
v²=2ax₂
解得：
x2=

v2

2a

=

202

2×8

m=25m；
能見度：
x=x₁+x₂=15m+25m=40m；
（2）v′=120km/h=

100

3

m/s
由運動學可得：
x=v′t
解得：
t=

x

v′

=

40

100 3

s=1.2s；
答：（1）司機在薄霧天的能見度至少40m．
（2）若司機駕駛此車在正常天氣里以最高速度勻速通過（1）中的距離需要1.2s．

點評：本題關鍵是要知道司機的剎車距離是由兩部分組成，即反應位移和制動位移，這是剎車問題常見的一種計算方法．