Question

17．甲車以20m/s的速度勻速運動，在某時刻經過乙車身邊，此時乙車的速度為2m/s，加速度為0.3m/s²，乙車做勻變速運動，若甲乙兩車運動方向相同，公路是平直的，問：
（1）當乙車速度多大時，乙車落后于甲車的距離最大，最大距離是多少？這個距離是多少？
（2）當乙車的速度多大時，乙車追上甲車，乙車追上甲車所需的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，根據速度時間公式求出速度相等經歷的時間，結合位移關系求出最大距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，從而結合速度時公式求出乙車的速度．

解答 解：（1）當甲乙兩車速度相等時，相距最遠，即乙車的速度20m/s時，相距最遠，
經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-2}{0.3}s=60s$，
相距的最大距離$△x={v}_{1}{t}_{1}-\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$=$20×60-\frac{400-4}{0.6}m$=540m．
（2）當乙車追上甲車時，根據位移關系有：${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得t=120s．
此時乙車的速度v=v₂+at=2+0.3×120m/s=38m/s．
答：（1）當乙車的速度為20m/s時，距離甲車的距離最大，最大距離為540m．
（2）當乙車的速度為38m/s時，乙車追上甲車，乙車追上甲車所需的時間是120s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離．