Question

19．如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2歐姆．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1A．那么（　　）

• A． 線圈消耗的電功率為8W
• B． 線圈中感應電流的有效值為$\sqrt{2}$A
• C． 任意時刻線圈中的感應電動勢為e=2cos$\frac{2π}{T}$（v）
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t（wb）

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$，
根據正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值
根據P=I²R可求電功率
根據E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}$t 
根據E_m=NBSω可求Φ_m=BS=$\frac{{E}_{m}}{Nω}$．

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{cosθ}$=$\frac{1}{cos60°}$=2A
感應電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
線圈消耗的電功率為 P=I²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m）²r=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2）²×2W=4W，故A錯誤；
B、由上分析，則有線圈中感應電流的有效值為I=$\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=$\sqrt{2}$A，故B正確；
C、任意時刻線圈中的感應電動勢為 e=E_mcos$\frac{2π}{T}$t=4cos$\frac{2π}{T}$t，故C錯誤；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin$\frac{2π}{T}$t
根據公式E_m=NBSω=NΦ_m$\frac{2π}{T}$
可得
 $\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{{E}_{m}}{N•\frac{2π}{T}}$=$\frac{4}{1×\frac{2π}{T}}$=$\frac{2T}{π}$
故Φ=$\frac{2T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t（wb），故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查的是有效值計算及有關交變電流的瞬時值表達式等基本知識，但本題考查較靈活．