Question

邊長為a的正方形處于有界磁場中，如圖所示．一束電子以速度v₀水平射入磁場  后，分別從A處和C處射出，則v_A：v_C=

1：2

，所經歷的時間之比t_A：t_C=

2：1

．

Answer 1

分析：由幾何關系可知從兩孔射出的粒子的運動半徑，則由洛侖茲力充當向心力可得出粒子的速度關系；由周期公式及轉過的角度可求得時間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答：解：電子從C點射出，A為圓心，R_c=L，圓心角θ_c=

π

2

由R=

mv

qB

，
得v_c=

eBL

m

運動時間為四分之一周期，即：tc=

1

4

T=

πm

2eB

電子從A點射出，OA中點為圓心，R_A=

L

2

，圓心角θ_d=π，
所以v_A=

eBL

2m

，t_A=tA=

1

2

T=

πm

eB

由于運動的周期與速度無關，是相等的，
故v_A：v_C=1：2，t_A：_C=2：1，
故答案為：1：2；2：1；

點評：本題為帶電粒子在磁場中運動的基本問題，只需根據題意明確粒子的運動半徑及圓心即可順利求解．