Question

【題目】如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0．整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行．

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1),方向為b到a；

(2)

(3)

【解析】

（1）棒向上運動切割磁感線，由E1=BLv0，求感應電動勢，由歐姆定律求感應電流，根據右手定則判斷感應電流的方向。

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，棒產生的感應電動勢為E2=BLv，再由歐姆定律求得感應電流，由F=BIL求出此時棒所受的安培力，根據牛頓第二定律就可以求出加速度。

（3）導體棒最終靜止時，由胡克定律求出彈簧的被壓縮長度x，對整個過程，運用能量守恒列式，可求出回路產生的總熱量，再用串聯關系求出R上產生的焦耳熱Q。

（1）棒產生的感應電動勢：

通過R的電流大小：

根據右手定則判斷電流方向b→a

（2）棒產生的感應電動勢為：

感應電流：

棒受到的安培力大小：

方向沿斜面向上，根據牛頓第二定律，有：

解得：

（3）導體棒最終靜止，有：

解得壓縮量：

設整個過程回路產生的焦耳熱為Q0，根據功能關系，有：

解得：

電阻R上產生的焦耳熱：

答：（1）初始時刻通過電阻R的電流，方向為b到a；

（2）此時導體棒的加速度大小；

（3）從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱