Question

14．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₁，第一宇宙速度為v₁，地球半徑為R，同步衛星離地心距離為r，運行速率為v₂，向心加速度為a₂，則（　　）

• A． ${a_1}：{a_2}={r^2}：{R^2}$
• B． a₁：a₂=r：R
• C． v₁：v₂=r：R
• D． ${v_1}：{v_2}=\sqrt{r}：\sqrt{R}$

Answer 1

分析 同步衛星的周期與地球的自轉周期、角速度均相等，根據a=rω²得出同步衛星和隨地球自轉物體的向心加速度之比；根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛星的速度之比．

解答 解：AB、赤道上的物體與同步衛星的角速度相等，根據a=ω²r，有：${a}_{1}：{a}_{2}={ω}^{2}R：{ω}^{2}r=R：r$；故A錯誤，B錯誤；
CD、根據萬有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$，故${v}_{1}：{v}_{2}=\frac{1}{\sqrt{R}}：\frac{1}{\sqrt{r}}=\sqrt{r}：\sqrt{R}$，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道同步衛星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛星以及貼近地球表面運行的衛星靠萬有引力提供向心力．