Question

在光滑的水平面上放著物體A和小車B，如圖所示，小車長L=2m，M=4kg，A的質量m=1kg，μ_AB=0.2，加在小車上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在這兩種情況下，在2s時間內：（g取10m/s²）
（1）F對車做功是多少？
（2）摩擦力對A做功多少？
（3）小車動能增加多少？

Answer 1

分析：分別對A和B受力分析，分析當F=5N和F=12N時，AB的運動狀態，根據牛頓第二定律、運動學基本公式、運動學基本公式及動能定理列式即可求解．

解答：解：
分別對A和B受力分析，如圖：
最大靜摩擦力f_m=f=μmg=2N
若二者有共同加速度a
則f=ma     ①
F-f=Ma　　 ②
當F=5N時，得a=1m/s²，f=1N
AB經過2s后，位移s=

1

2

at2=2m　
F對車做功W_F=F?s=10J
摩擦力對A做功W_f=f?s=2J  
根據動能定理得：△E_K=W_合=10-2=8J
當F=12N時，代入①②得a=2.4m/s²，f=2.4N
根據已知條件A、B之間的最大靜摩擦力近似認為等于滑動摩擦力即　
fm=μmg=2N　　 因為f＞f_m
所以當F=12N時，A、B出現相對滑動，
aA=

f

m

=μg=2m/s2
aB=

F-μmg

M

=2.5m/s2
所以
SA=

1

2

aAt2=4m
SB=

1

2

aBt2=5m
∴A、B相對運動距離是1m，即A相對B向后打滑1m，
給定車長為2m，所以2s時A仍在車上．
F對車做功　 W_F=F?S_B=60J
摩擦力對A做功　 W_f=f?S_A=8J
根據動能定理得：
△E_K=W_合=60-2×5=50J
答：（1）當F=5N時，F對車做功為10J，摩擦力對A做功為2J，小車動能增加8J
當F=12N，F對車做功為60J，摩擦力對A做功為8J，小車動能增加50J

點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學基本公式、運動學基本公式及動能定理的直接應用，難度適中．