Question

如圖，一邊長L=0.4m、質量m₁=0.2kg、電阻R=0.1Ω的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂=1.0kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連．磁感應強度B=1.0T，磁場寬度d₁=0.8m，開始時bc邊距磁場下邊界為d₂=1.0m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=

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．現將物塊由靜止釋放，經過一段時間后發現當ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大小；
（2）線框ad邊剛剛進入磁場時的動能；
（3）線框從開始運動到全部穿出磁場的過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）設ad邊從磁場上邊緣穿出時速度為 v₁，物塊此后也勻速運動 
對m₂：T+μm₂gcos53°=m₂gsin53°
  求得：T=6 N
  對m₁：T-m₁g-F_安=0
F_安=BIL
解得：v₁=2.5m/s
（2）設線框ad邊剛剛進入磁場時，速度為v₂，對整體有
（m₂gsin53°-μm₂gcos53°）（d₂-L）-m₁g（d₂-L）=

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2

（m₁+m₂）v₂²
解得：v₂=2.5m/s
∴E_k=

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m₁v₂²=0.4J
（3）從開始運動到bc邊離開磁場，對整體有
（m₂gsin53°-μm₂gcos53°）（d₁+d₂）-m₁g（d₁+d₂）-W_安=

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2

（m₁+m₂）v₁²
對線框有Q=W_安
解得：Q=3.45 J．   
答：（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大小是2.5m/s；
（2）線框ad邊剛剛進入磁場時的動能是0.4J；
（3）線框從開始運動到全部穿出磁場的過程中產生的焦耳熱是3.45 J．